Movimiento de proyectiles
Projectile motion
Antes de empezar
Un tiro a canasta, el agua que sale de una manguera y una pelota que rueda desde el borde de una mesa siguen el mismo tipo de trayectoria curva. En la página de las leyes de Newton, una fuerza cambia la velocidad en la dirección en que actúa. La gravedad actúa solo hacia abajo, así que debería cambiar únicamente la parte vertical del movimiento. Si eso es cierto, una pelota lanzada horizontalmente y otra simplemente soltada desde la misma altura deberían llegar al suelo al mismo tiempo. Es una predicción que podemos comprobar aquí, y las páginas de función y ecuaciones cuadráticas nos dan las herramientas para describir la curva resultante.
Aquí despreciamos la resistencia del aire y tratamos la gravedad como una fuerza constante hacia abajo. Compara una pelota lanzada horizontalmente con otra soltada al mismo tiempo desde la misma altura; ambas empiezan con velocidad vertical nula. La pelota que viaja más lejos puede parecer que debería permanecer más tiempo en el aire, pero ¿qué ayuda extra ha recibido en vertical? Compara sus alturas en el mismo instante. El movimiento horizontal nos dice cuánto avanza la pelota; el vertical nos dice cuándo llega al suelo. Mantener ambos registros ligados a la misma pelota y al mismo tiempo permite leer la trayectoria curva poco a poco.
Configuración del experimentoEl proyectil azul y la bola dorada de comparación parten de la misma altura. Con un ángulo de lanzamiento de 0°, ambos tienen inicialmente velocidad vertical cero. Una gravedad uniforme actúa hacia abajo; no hay resistencia del aire.
Cómo observarEmpieza con el lanzamiento horizontal y pulsa Reproducir. Haz una pausa en varios instantes y compara las alturas de las dos bolas: permanecen al mismo nivel porque ambas parten sin velocidad vertical y la gravedad cambia esa velocidad exactamente de la misma manera; por eso, para ambas, . Después, aumenta la rapidez de lanzamiento. La bola azul cae más lejos, pero llega al suelo en el mismo instante que antes, al cabo de segundos. Por último, prueba un ángulo de lanzamiento mayor que 0°: ahora la bola parte con cierta velocidad hacia arriba, así que ya no permanece al mismo nivel que la bola que se deja caer.
Primero, predice¿Cuál llega antes al suelo: un lanzamiento horizontal o una caída desde la misma altura al mismo tiempo?
Usar una comparación controlada para entender la independencia de las componentes horizontal y vertical.
Conocimientos previos: La velocidad tiene dirección y puede descomponerse en componentes perpendiculares. Cerca del suelo, la aceleración gravitatoria es aproximadamente y solo cambia la velocidad vertical.Compara con una caída libre
Primero, predice¿Cuál llega antes al suelo: un lanzamiento horizontal o una caída desde la misma altura al mismo tiempo?
Primero tomamos como origen de coordenadas el suelo justo debajo del punto de lanzamiento, con el sentido positivo de hacia la derecha y el de hacia arriba. La altura inicial es y la velocidad hacia arriba es . La gravedad reduce la velocidad hacia arriba en cada segundo, así que al cabo de segundos la velocidad vertical es .
En este intervalo la velocidad cambia de forma uniforme, así que su promedio es la mitad de la suma de la velocidad inicial y la final, es decir, . La velocidad media multiplicada por el tiempo da el desplazamiento, por lo que . También se puede obtener en la gráfica velocidad–tiempo restando al rectángulo el triángulo de base y altura .
La bola lanzada horizontalmente y la bola de comparación soltada desde el reposo tienen , y también y iguales, así que su es la misma en cada instante. Al llegar al suelo : , , y tomamos el tiempo de caída positivo . Con , , independiente de la velocidad horizontal. Pulsa lanzar y observa que las dos bolas llegan al suelo a la vez.
Cómo observar
- Pausa en el punto más alto y distingue la velocidad vertical nula de la velocidad total nula.
- Pon el ángulo de lanzamiento en cero y compara el lanzamiento horizontal con una caída desde la misma altura.
- Varía la velocidad y la gravedad para comprobar el alcance y el tiempo de vuelo.
Qué simplifica este modelo
Campo gravitatorio uniforme sin resistencia del aire; los ángulos de lanzamiento van de 0° a 85°. La posición horizontal se mide desde la vertical del punto de lanzamiento. La energía se muestra por unidad de masa en J/kg, con potencial cero en el suelo. La animación llega hasta el primer impacto con el suelo y no simula el choque. La comparación de caída libre suelta el objeto desde el reposo a la misma altura y solo coincide con el proyectil principal en el lanzamiento horizontal. La escala de distancias de la escena es fija; en vuelos largos la cámara sigue al proyectil y la altura de la plataforma no cambia con otros parámetros.
