Palancas, engranajes y momento de fuerza

Levers, gears and torque

Antes de empezar

Una puerta, una llave inglesa, un balancín y los engranajes de una bicicleta giran alrededor de un punto fijo, y en todos los casos dónde aplicamos una fuerza importa tanto como con cuánta fuerza empujamos. En la página de la polea, una máquina cambia fuerza por distancia; una palanca hace el mismo intercambio girando. Si no has visto la página de la polea, no pasa nada: la balanza de abajo vuelve a empezar desde la puerta. Para comparar efectos de giro necesitamos una cantidad que combine la fuerza con su distancia al pivote. Esa cantidad, el momento de fuerza, reaparece en la página de rotación, donde cambia la rapidez con que giran las cosas.

Al abrir una puerta, ponemos naturalmente la mano lejos de la bisagra. Una balanza convierte esa experiencia en una comparación más clara: mantén los pesos y mueve solo el platillo izquierdo. La fuerza no ha crecido, así que ¿por qué puede cambiar su efecto de giro? Compara la distancia al pivote con la dirección en que se inclina la balanza. El momento de fuerza registra esa conexión. Con dos engranajes, la atención pasa a los dientes en contacto: ¿cómo se empujan y cómo conectan las dos rotaciones? La relación entre distancia y fuerza seguirá siendo útil.

Configuración del experimentoDos platillos cuelgan de la misma barra de una balanza. Cada pesa tiene una masa de 1 kg. El platillo derecho contiene tres pesas y permanece a 2 m del punto de apoyo. Arrastra el platillo izquierdo a lo largo de la barra para cambiar su distancia; haz clic izquierdo para añadir una pesa y clic derecho para quitar una (en una pantalla táctil, toca para elegir la cantidad). La vista de engranajes sustituye la barra por un pequeño engranaje conductor de latón que mueve otro engranaje de salida, más grande y de acero.

Cómo observarPrimero coloca también tres pesas en el platillo izquierdo y arrástralo hacia el punto de apoyo y después más lejos. Observa hacia qué lado se inclina la barra y compara los dos productos de peso por distancia que aparecen encima. Después, cambia el número de pesas del lado izquierdo y busca la distancia a la que la barra vuelve a equilibrarse. Al cambiar a los engranajes, sigue un diente del engranaje pequeño mientras empuja un diente del grande. Compara la rapidez con la que gira cada engranaje y el efecto de giro que transmite.

01 / 03 · Qué mide el momento de fuerza

Primero, predice¿Por qué la misma fuerza es más eficaz cuanto más lejos del punto de apoyo?

Preparando el modelo…

Lección guiada

Una puerta gira con más facilidad cuanto más lejos de la bisagra se empuja: para el efecto de giro importan la posición y la dirección de la fuerza, además de su magnitud.

Conocimientos previos: Los dos platillos cuelgan de la misma barra de la balanza, sobre una mesa de madera. Cada pesa representa 1 kg. El platillo derecho tiene tres pesas y permanece a 2 m del punto de apoyo. Arrastra el platillo izquierdo para cambiar su distancia. Con el botón izquierdo se añade una pesa; con el derecho se quita. En una pantalla táctil, toca para introducir una cantidad. Después cambia a los engranajes y compara la rueda de entrada de latón con la de salida de acero.

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Qué mide el momento de fuerza

Primero, predice¿Por qué la misma fuerza es más eficaz cuanto más lejos del punto de apoyo?

Primero mantén el número de pesas del platillo izquierdo y arrastra el platillo hacia fuera. Cada pesa representa 1 kg; el peso de la misma masa, $F=mg$ , no cambia, pero el efecto de giro sobre la barra aumenta. Aquí el peso de una pesa de 1 kg es de unos 9.8 newton (N); $g$ es el peso por kilogramo, unos 9.8 N/kg, y las tres pesas juntas dan unos 29.4 N. Por tanto, conocer la magnitud de la fuerza no basta: también necesitamos saber en qué posición actúa la fuerza.

La distancia horizontal desde el fulcro hasta la línea de acción vertical del peso se llama brazo de la fuerza $d$ y es perpendicular; en adelante lo llamaremos brazo. El momento de fuerza se define como $\tau=Fd$ . Si la distancia del punto de suspensión al fulcro a lo largo de la barra es $r$ y el ángulo entre la barra y la horizontal es $\theta$ , la proyección horizontal es $r \cos \theta$ . Con la barra horizontal $d=r$ y el momento se calcula directamente: con tres pesas de 1 kg suspendidas a 2 m, la fuerza es de unos 29.4 N y el momento, de unos $29.4\times2=58.8$ N·m. Al inclinarse la barra, el brazo se acorta respecto a $r$ y hay que usar $r\cos\theta$ ; este caso se puede saltar por ahora.

d=r\cos\theta,\qquad F=mg,\qquad \tau=mgd

Con la misma fuerza, cuanto más largo es el brazo, mayor es el efecto de giro. Ahora mantén la posición y añade pesas con el clic izquierdo o quítalas con el derecho; en el teléfono, toca y luego escribe la cantidad. Compara el efecto que produce esta vez el cambio de $F$ . La unidad del momento es N·m; no es una velocidad de giro. Las tres preguntas de observación de abajo se responden así: cuanto más largo es el brazo, menos fuerza se necesita, pero la mano recorre más distancia. En los engranajes, la rueda de entrada tiene 16 dientes y la de salida 32 por defecto; la de salida gira a la mitad de velocidad y el momento de fuerza se duplica. La ventaja mecánica del panel es el brazo izquierdo dividido por el derecho: cuando ambos miden lo mismo, se muestra $1.00\times$ .

Cómo observar

¿Por qué la misma fuerza es más eficaz cuanto más lejos del punto de apoyo se aplica?
¿Un brazo más largo implica siempre menos fuerza?
¿Por qué la rueda mayor gira más despacio pero transmite un momento de fuerza mayor?

Qué simplifica este modelo

Esta es una balanza ideal de uso didáctico: el peso de la barra decorativa, los platillos y las cadenas está compensado y no cuenta en el momento estático; las distancias indicadas en m son unidades del modelo. El movimiento incluye momento de inercia, amortiguación de los cojinetes y topes de ángulo. En los engranajes exteriores de evolvente se desprecian la holgura, la elasticidad y la inercia; una carga ajustada equilibra el par del motor a la velocidad prescrita.

FuentesOpenStax · Mechanics