Momento lineal y choques

Momentum and collisions

Antes de empezar

Un carrito cargado choca contra otro. Después puede frenar, detenerse o incluso retroceder, mientras el otro empieza a moverse. Mirando solo un carrito, el cambio parece brusco. Si mantenemos los dos a la vista, ¿habrá alguna cantidad que aún podamos explicar?

Elige una colisión y pausa antes del contacto. Predice qué carrito tendrá el mayor cambio de velocidad; luego reproduce y compara. Mantén la masa junto con la velocidad: un carrito vacío y uno cargado no son equivalentes solo porque se muevan igual de rápido. La masa multiplicada por la velocidad, incluida su dirección, se llama momento lineal. Cuando el efecto total de las fuerzas externas durante el contacto es despreciable, el momento total de los dos carritos no cambia, aunque el momento de cada carrito puede cambiar.

¿Significa eso que en la colisión no se ha perdido nada? Aún no podemos concluirlo. Haz que los carritos se queden juntos y prueba otra vez. También necesitamos calcular la energía cinética, otra cantidad asociada al movimiento, cuyo cálculo se explica abajo. Comparar los resultados mostrará qué nos dice, y qué no nos dice, que el momento total no cambie.

Configuración del experimentoA empieza a la izquierda y B a la derecha de una pista sin rozamiento. Las velocidades hacia la derecha son positivas. Los topes de contacto se comprimen como resortes: el modo elástico libera esa energía, mientras que el modo en que quedan unidos retiene la compresión y transfiere internamente la energía almacenada.

Cómo observarEmpieza con dos carritos iguales y pulsa Reproducir; el contacto se muestra a cámara lenta para que puedas observarlo. Durante el contacto, las flechas naranjas representan la fuerza que cada carrito ejerce sobre el otro: tienen igual magnitud, sentidos opuestos y actúan durante el mismo tiempo. Por eso, la cantidad de movimiento que gana uno la pierde el otro, y la lectura total $p = m_A v_A + m_B v_B$ no cambia. Después, cambia una de las masas y repite. Ahora las aceleraciones son diferentes, porque una misma fuerza acelera más un carrito más ligero, pero la cantidad de movimiento total sigue siendo la misma. Por último, cambia al modo en que quedan unidos y compara la energía cinética total antes y después.

01 / 04 · Empezar con dos carritos de igual masa

Primero, prediceUn carrito choca contra otro de igual masa en reposo. ¿Cuál se mueve después de un choque elástico?

Preparando el modelo…

Azul: energía cinética · ocre: energía interna tras el choque · pista y cámara fijas

Ajustar el modelo

Masa del carrito A1 kg

Velocidad inicial del carrito A3 m/s

Masa del carrito B1 kg

Velocidad inicial del carrito B0 m/s

Tipo de choque

Pausar al contacto

Progreso del tiempo0%

Velocidad de animación1×

Observar la energía con coloresMostrar vectores

El sentido positivo es hacia la derecha. Si $A$ no se mueve hacia la derecha más rápido que $B$ , los carritos no chocan; el modelo conserva ese resultado. Al cambiar cualquier condición del choque, compara desde el progreso cero.

Momento lineal total3.00 kg·m/s

Energía cinética total4.50 J

Energía elástica del contacto0.00 J

Magnitud de la fuerza de contacto instantánea0.00 N

Aumento de energía interna0.00 J

Velocidad del centro de masas1.50 m/s

Estado del choqueAntes del choque

Velocidad de separación tras el choque—

De un choque al siguiente: el péndulo de Newton

Cinco bolas de acero de igual masa cuelgan cada una de dos hilos. Levanta una de un extremo y suéltala: desciende, acelera y comprime la vecina. La breve compresión elástica transmite energía por la fila y una bola del otro extremo se eleva. Prueba también soltando dos a la vez.

Preparando el modelo…

Bolas liberadas Cámara lenta

El rojo representa la energía cinética, potencial gravitatoria y elástica temporal de contacto de cada bola, no su calentamiento. Las bolas vecinas ejercen fuerzas iguales y opuestas al tocarse. Una cadena ideal de choques elásticos hace subir aproximadamente el mismo número de bolas al otro extremo; un péndulo real transfiere gradualmente energía al sonido, las deformaciones y el aire.

Lección guiada

Usar las mismas lecturas de antes y después del choque para distinguir dos afirmaciones de conservación.

Conocimientos previos: El momento lineal

p = mv

tiene dirección; la energía cinética

\tfrac{1}{2}mv^2

es un escalar. El sistema es el conjunto de objetos que elegimos estudiar juntos; qué cantidades se conservan depende del borde del sistema elegido.

01 / 04

Empezar con dos carritos de igual masa

Primero, prediceUn carrito choca contra otro de igual masa en reposo. ¿Cuál se mueve después de un choque elástico?

Primero tomamos como positivo el sentido hacia la derecha. El momento lineal se define como la masa por la velocidad con dirección, $p=mv$ . Los dos carritos que chocan se empujan mutuamente, y la tercera ley de Newton da a ambos fuerzas de igual magnitud y sentido opuesto; dividiendo el contacto en intervalos muy cortos, el cambio de momento de cada intervalo se aproxima con $F\Delta t$ . Los cambios de los dos carritos son opuestos en cada intervalo y se compensan al sumarlos, así que el momento total de los dos se conserva. La fuerza de contacto varía, de modo que no se puede multiplicar la fuerza de un instante por todo el tiempo de contacto. El choque elástico cumple además que la energía cinética total es la misma antes y después; es una condición del choque, no una consecuencia automática de la conservación del momento.

Ahora los dos carritos tienen masa $m$ ; sus velocidades antes del choque son $u$ y 0, y después son $v_1$ y $v_2$ . Dividimos la igualdad del momento por $m$ y la de la energía por $m/2$ , y obtenemos las dos expresiones siguientes. La energía cinética $K=mv^2/2$ procede del trabajo de la fuerza: $F\,ds=m(dv/dt)(v\,dt)=mv\,dv$ ; sumar las contribuciones pequeñas de la velocidad de 0 a $v$ es el área del triángulo de base $v$ y altura $mv$ .

v_1+v_2=u,\qquad v_1^2+v_2^2=u^2

\begin{aligned}(v_1+v_2)^2&=v_1^2+2v_1v_2+v_2^2\\&=u^2\\2v_1v_2&=0\end{aligned}

Por tanto, al menos una de las velocidades finales es cero. $v_2=0$ , $v_1=u$ es el estado original en el que el momento aún no se ha intercambiado; la solución verdaderamente posterior al contacto y a la separación es $v_1=0$ , $v_2=u$ . Por defecto $u=3\ \mathrm{m/s}$ , así que $A$ se detiene y $B$ avanza a 3 m/s. Al reproducir, la energía azul pasa de $A$ a $B$ ; lo que se transmite no es masa.

Cómo observar

Pausa antes y después del contacto y comprueba el momento lineal total.
Compara el intercambio de velocidades en un choque elástico de masas iguales.
Cambia a un choque totalmente inelástico y sigue el aumento de energía interna.

Qué simplifica este modelo

Choques unidimensionales sin impulso horizontal externo. El contacto se modela con un resorte ideal de 100000 N/m y la fase de contacto se reproduce a cámara lenta. En el modo totalmente inelástico se fija en la máxima compresión y la energía potencial almacenada en el resorte pasa a energía interna. Se omite la energía de rotación de las ruedas. El coeficiente de restitución es 1 en el choque elástico y 0 en el totalmente inelástico; en este último los dos carritos siguen juntos. El color ocre indica el aumento de energía interna, que incluye disipación por deformación, no temperatura ni luz; la flecha naranja representa la fuerza de contacto instantánea con una escala común. Durante la reproducción, la cámara y la escala de la pista permanecen fijos. El movimiento de los carritos, las flechas azules de velocidad y las lecturas numéricas usan el sistema del laboratorio, con sentido positivo hacia la derecha. Cada carrito vacío tiene una masa de 0.5 kg y cada bloque de carga añade 0.1 kg. La barra de energía muestra el reparto de la energía total del sistema de dos carritos; los colores no representan temperatura.

FuentesOpenStax · Tipos de colisiones