单摆、双摆与可预测性
Pendulums and predictability
开始之前
几百年来，最准确的钟都是摆钟。钟需要一个能以相同时间间隔不断重复的东西，而来回摆动的摆锤正好能做到。和弹簧页面中的物体一样，摆锤总是被拉回最低点，越过它，再返回。摆长指支点到摆锤中心的距离。这里我们要问：它的节奏为什么取决于摆长？接着再把一个摆挂在另一个摆下面：开始时很小的差别，也许不会一直保持很小，这会限制任何预测所能做到的程度。
古典摆钟怎样靠一个来回摆动的摆锤计时？先观察它经过最低点时秒针跳一格，再亲手把摆锤拖起后松开。接下来改变摆长，比较一次往返需要的时间，以及钟相对于真实时间怎样走快或走慢。最后，把一个摆接在另一个摆上，看看初始角度很小的差别是否会一直保持很小。
实验设置墙上挂着一台带黄铜摆锤的摆钟。指针从你设备的本地时间开始走；摆锤每经过一次最低点，秒针就前进一秒。你可以用鼠标或手指拖动摆锤再松开，也可以改变摆长；默认摆长约 0.994 m，正好每秒摆过一次。双摆视图中有两组彼此独立的银色摆锤，用轻杆连接，开始时的角度几乎相同。
怎样观察同时观察摆锤和秒针，直到你能预测下一次跳动。然后把摆锤拖到一边，松开，对照真实的时间数一数摆了几次。接下来把摆加长，再数一次：每摆一次，钟面上仍然只加一秒，但每一次摆动在真实时间里用得更久，所以钟会越走越慢。在双摆视图中，两组摆开始时只相差 0.1°。看看这个小小的差别会不会一直保持很小。
先预测先观察：秒针在摆锤运动到哪里时跳动？
一台钟怎样靠摆动计时？启动摆钟，让它与真实时间一起运行。改变摆长，看看它走时变快还是变慢。两套起始状态几乎相同的双摆则让我们比较另一种情况：很小的差别会怎样积累。
前置知识：摆长指支点到摆锤中心的距离。摆锤经过最低点一次算一拍，一次完整往返是两拍。角度从竖直向下量起。古典摆钟的黄铜摆锤可以用鼠标或手指拖起后释放，其他装饰不可操作。钟面刷新时从本机时间开始，每经过最低点一次，秒针跳一格。默认摆长约 0.994 m。双摆使用两根轻杆串联两个银色小球，左、右是两套独立的对照实验。钟为什么能靠摆动计时
先预测先观察：秒针在摆锤运动到哪里时跳动？
先看表盘。刷新时，三根针按本机时间设置初始位置。此后钟不会不断校准，而是自己数摆动：摆锤每经过最低点一次，秒针跳一格。默认长度约 0.994 m，从一侧摆到另一侧约 1 s，再摆回来又约 1 s。一次完整往返记作周期 ，约 2 s；每经过最低点一次算一拍，每拍 T/2，约 1 s。
向侧方拖起黄铜摆锤再松手。重力的切向分量将它拉向最低点；到了最低点，摆锤已有速度，便继续摆向另一侧。杆限制它沿圆弧运动。握住摆锤时没有新的经过，钟就停止计数；松手后重新开始。这里角度 从竖直向下量起。
怎样观察
- 先观察：秒针在摆锤运动到哪里时跳动？
- 秒针仍是一拍一格，为什么钟会走慢？
- 只差 0.1°，20 秒后仍会几乎重合吗？
这个模型简化了什么
理想质点摆锤和轻杆，重力加速度取 9.81 米每二次方秒，忽略阻力和钟表齿轮的能耗。真实钟表需要擒纵机构补偿损失。摆钟拖拽限制在偏离竖直 20° 以内；计算保留完整的正弦关系，所以大角度略慢，小角度周期公式只是近似。双摆并非所有初始条件都强烈混沌。
