杠杆、齿轮与力矩

先保持左盘的砝码数量不变，把秤盘向外拖。每个砝码代表 1 kg，同一质量的重力 $F=mg$ 没有改变，但使杆转动的效果却增大了。这里 1 kg 的砝码受到的重力约 9.8 牛顿（N），$g$ 就是每千克受到的重力，约 9.8 N/kg；三个砝码合起来约 29.4 N。因此只知道力的大小不够，我们还需要知道力作用在什么位置。

支点到竖直重力作用线的水平距离叫垂直力臂 $d$，下面简称力臂。力矩（扭矩）的大小定义为 $\tau=Fd$。设挂点到支点沿杆的距离为 $r$，杆和水平面的夹角为 $\theta$，则水平投影为 $r \cos \theta$。杆水平时 $d=r$，可以直接算力矩：三个 1 kg 的砝码挂在 2 m 处，力约 29.4 N，力矩约 $29.4\times2=58.8$ N·m。杆一斜，力臂就比 $r$ 短，要用 $r\cos\theta$ 来算；这一情形可以先跳过。

同样的力，力臂越长，转动作用越大。现在保持位置不变，左键增加砝码或右键移除砝码；在手机上点按后输入数量。比较这次因 $F$ 改变而产生的效果。力矩的单位是 N·m，它不是转速。下面的三个观察问题可以这样回答：力臂越长，越省力，但手要移动的距离也越长。齿轮方面，输入轮 16 齿、输出轮默认 32 齿，输出轮转得慢一半，扭矩是两倍。面板上的机械优势是左边的力臂除以右边的力臂：两边一样长时显示 $1.00\times$。