PHYSICS / FIELDS · 03

电荷既可以相吸，也可以相斥

把气球在头发上摩擦几下，它就能把头发吸起来，或者贴在墙上。为什么？摩擦让气球带上电荷，而带电的物体会隔空吸引或推开别的东西。原子里就有最熟悉的例子：原子核带正电，电子带负电；正负相反，所以原子核对电子有吸引力，电子才留在原子核附近。两个电子之间也有电力，它比它们之间的引力强得多。描述这种力的定律叫库仑定律；它的形式和平方反比定律、万有引力相同，只多了一个新特点：电荷有正负两种，所以力既能吸引，也能排斥。

两个带电的物体可能互相吸引，也可能互相排斥。我们先用两个点电荷来区分这两种情况：改变一个电荷的正负，看看力的方向怎样变化。等方向清楚以后，再改变电荷量和两者的距离，比较力的大小。这样，我们就可以把库仑定律中的每一部分与图上的变化对应起来。后面会看到，同一种吸引也让原子里的电子留在原子核附近，并把离子键里的钠离子和氯离子连在一起。

01从一个点电荷出发，画出它周围的场

电荷是物质的一种属性，单位是库仑（C）。一个质子带 $+e$ ，一个电子带 $-e$ ； $e \approx 1.602 \times 10^{-19}\,\text{C}$ 。正和负是两种符号，使电力既能吸引也能排斥。

真空中的一个孤立点电荷相同距离，场强大小相同

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半径 / 参考值1.50×

球面积2.25×

场强大小44.4%

蓝色球面是想象的测量面。箭头表示一个很小的正试探电荷会被推向的方向，并不是从源飞出的粒子。源为负电荷时箭头向内。移动球面不是发出波。

02给第二个电荷选一个正负号

选择“一正一负”并释放，观察它们靠近还是远离。重置后改成“两个正电荷”，比较运动方向；两个负电荷又会怎样？正负号决定吸引还是排斥，电荷量和中心距共同决定力的大小。

两个孤立的点电荷载体暖橙色 + · 青色 − · 无其他作用力

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电荷 1 的受力

F_{2\to1,x}=0.0046\,\mathrm N

电荷 2 的受力

F_{1\to2,x}=-0.0046\,\mathrm N

这里 +x 从电荷 1 指向电荷 2。等大反向的力作用在不同物体上。两个载体的质量各为 0.10 kg。发光标记代表理想点电荷的位置，显示尺寸不代表粒子的实际半径。动画在标记重叠或移出观察区域前停止。

F_r=k\frac{q_1q_2}{r^2}=-0.0046\,\mathrm N,\qquad |F|=0.0046\,\mathrm N

读数来自下面的计算，屏幕上显示的是四舍五入后的结果。电荷滑块使用 μC，也就是 10⁻⁶ C，因此每个电荷都要乘 10⁻⁶；两个换算因子相乘得到 10⁻¹²。用电荷乘积除以当前中心距离的平方，乘 k，得到带正负号的结果。求力的大小时取它的绝对值。

\begin{aligned}F_r&\approx\frac{8.98755\times10^9}{(1.400)^2}\\&\quad\times(1\times10^{-6})\times(-1\times10^{-6})\ \mathrm N\end{aligned}

例如+1 μC和−1 μC相距2 m时，Fᵣ=(8.98755×10⁹)×(−10⁻¹²)/4=−0.0022469 N。按本页约定，径向负号表示吸引。每个载体质量0.10 kg，所以初始加速度大小为|F|/m=0.0022469/0.10≈0.02247 m/s²。距离随后会变，力也须重新计算，不能用恒定加速度描述整个释放过程。

力的大小不会为负。Fᵣ 是带正负号的径向分量：正表示电荷 2 被推离电荷 1，负表示被拉向电荷 1。不能在任意坐标轴上都把“负力”理解为吸引；必须先约定方向。

03k 和 ε₀ 是什么？

实验给出力与两个电荷量的乘积成正比、与距离平方成反比。比例常量 $k$ 把这种关系变成以牛顿计量的力。在真空中，通常用真空介电常数 $\epsilon_0$ （读作 epsilon zero）来表示。这是同一测量关系的另一种常用写法，不是额外的一种力。

k=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\approx8.988\times10^9\ \mathrm{N\,m^2\,C^{-2}}

\epsilon_0\approx8.854\times10^{-12}\ \mathrm{C^2\,N^{-1}\,m^{-2}},

|F|=\frac{|q_1q_2|}{4\pi\epsilon_0r^2}

$q_1$ , $q_2$: 带正负号的电荷量，单位 C。负号表示负电荷。
r: 两个点电荷间的距离，单位 m，始终为正。
|F|: 任一电荷所受力的大小，单位 N。两者相等。
ε₀: 真空介电常数。在其他介质中，还需要考虑介质的电响应。

与引力相似

两个定律都包含源属性的乘积与距离的平方反比。每次相互作用中，两个不同物体各受一个等大反向的力。

|F_g|=G\frac{m_1m_2}{r^2}

与引力不同

普通正质量之间的牛顿引力是吸引力。电荷有两种符号，异号相吸，同号相斥。电力取决于电荷量，而不是质量；由这个力产生的加速度仍取决于质量。

a=|F|/m

适用范围：真空中的静电、点电荷及低速运动。释放动画使用准静态库仑近似并忽略辐射。颜色与光晕帮助辨认电荷符号和位置，不代表粒子的表面或电子概率云。

接下来：力如何改变运动

OpenStax · Coulomb’s law