El metano, CH₄, tiene cuatro enlaces idénticos que apuntan a los vértices de un tetraedro, separados 109.5°, como muestra la página de la geometría molecular. Sin embargo, en la página de la nube de electrones, los orbitales disponibles para los electrones externos del carbono son un orbital s redondo y tres orbitales p perpendiculares entre sí. Ninguno apunta a los vértices de un tetraedro. Entonces, ¿cómo pueden cuatro enlaces idénticos salir de orbitales que no son idénticos? La hibridación responde combinando los orbitales originales en otros nuevos.
«Combinar orbitales» puede sonar a apilar dos nubes, pero los colores llevan otra información: los valores que se combinan tienen signos positivos y negativos. Son valores de la función de onda, no cargas eléctricas positivas y negativas del electrón. Elige la misma posición en las dos descripciones y observa cómo se suman los valores: los signos iguales se refuerzan y los opuestos se reducen o se anulan. Una parte de la forma que crece y otra que se encoge ya tiene una causa que podemos seguir. Después podemos incluir más orbitales y comparar las direcciones sp, sp² y sp³, volviendo siempre a los enlaces que motivaron el modelo.
Necesitamos describir dónde puede aparecer el electrón. El orbital asigna a cada posición un valor de función de onda , aquí un número con signo que varía espacialmente. La regla cuántica establece la densidad local de probabilidad . En un volumen pequeño, densidad por volumen aproxima la probabilidad. Es el punto de partida del modelo, no una trayectoria visible del electrón. Estas funciones reales pueden tener signo, pero su cuadrado nunca es negativo.
El orbital s tiene igual amplitud a igual distancia en todas las direcciones, dando simetría esférica. El cambia de signo entre ambos lados del núcleo y se anula en el plano central; los dos lóbulos pertenecen a una misma función. Queremos ampliar un lado respecto al otro para describir dirección de enlace. Sumar s a lo consigue: un lado se refuerza y el otro se cancela. Los ejemplos numéricos de dos posiciones muestran cómo; repetir la operación en todas construye la función tridimensional completa.
A es la amplitud con signo que aporta el orbital s en una posición elegida. B es la amplitud con signo que aporta el orbital pₓ en esa misma posición. Son dos números, no dos átomos ni dos electrones. Aquí se eligen posiciones en las que sus magnitudes coinciden y se muestran en unidades relativas.
A: contribución de s = +1
B: contribución de pₓ = +1
Al sumar las amplitudes obtenemos +1 + (+1) = +2. La densidad es el cuadrado de este valor combinado: 2² = 4. Si sumáramos directamente las densidades originales obtendríamos solo 1² + 1² = 2, y perderíamos esta interferencia. Estos valores relativos aún deben pasar por la normalización global que se explica a continuación.
A: contribución de s = +1
B: contribución de pₓ = −1
Primero sumamos las amplitudes: +1 + (−1) = 0. Después elevamos el resultado al cuadrado: 0² = 0, así que la densidad en esta posición es cero. Lo que se cancela son los valores de la función, no dos electrones que desaparecen.
El azul indica fase positiva y el ámbar fase negativa; ninguno representa carga eléctrica. Sumar dos valores negativos también puede reforzar la amplitud. Restar un orbital equivale a sumar su opuesto, así que cambian de signo los dos lóbulos. Las celdas muestran valores con signo, no partículas que se destruyen.
El mismo método construye un conjunto completo de orbitales híbridos. Elige sp, o y pulsa «Construir término a término». Los mapas se colocan sobre el mismo núcleo porque sumamos amplitudes de la misma posición espacial. Combinar sus valores cambia la forma. Donde coinciden las fases aumenta la magnitud de la amplitud; donde se oponen, la cancelación la reduce, y cambia la nube. Al construir se conserva la combinación de y y se añaden y por separado para examinar cada contribución. También puede escribirse todo en una fórmula; el orden de reproducción es solo didáctico. Los ejes , y que atraviesan el núcleo permiten reconocer direcciones después de girar. Cada botón construye otro miembro del conjunto: un híbrido orientado en otra dirección.
2 orbitales originales → 2 orbitales híbridos. Construimos un miembro cada vez y conservamos los resultados anteriores al sumar paso a paso. Ahora está seleccionado h1; h es solo el nombre que damos al orbital.
Los coeficientes fijan el peso y el signo de cada componente. Un signo menos invierte la fase de todo el orbital; no elimina ninguno de sus electrones. Cada forma intermedia está normalizada para que la probabilidad total siga siendo 1.
A es la amplitud que aporta la componente s conservada en esta posición. B es la amplitud de pₓ en la misma posición, multiplicada por su coeficiente y con su signo. La animación incorpora B gradualmente, del 0% al 100%; solo después de sumar elevamos al cuadrado para obtener la densidad de probabilidad.
Estos números son lecturas de amplitud en una posición, no recuentos de electrones. La sonda lee un valor matemático; no simula una medición cuántica. El movimiento de los mapas sirve para alinear la explicación, no es la evolución temporal real de un átomo.
Ya vimos cómo los signos hacen que dos contribuciones se refuercen o se cancelen. Ahora hay que decidir el tamaño de cada componente; de lo contrario, sumar dos mapas orbitales completos cambiaría la probabilidad total. Los números que multiplican a s y a p se llaman coeficientes: cambian la amplitud, no el número de electrones.
Las funciones iniciales s, pₓ, pᵧ y p𝓏 ya están normalizadas: la suma del cuadrado de la amplitud de una función sobre todo el espacio vale 1. Esa suma sobre un espacio continuo se escribe como una integral, ∫. También son ortogonales: la integral del producto de dos funciones distintas sobre todo el espacio es cero. Por ejemplo, en x y en −x la s tiene el mismo signo y la pₓ el signo contrario, así que sus productos son iguales y opuestos y se cancelan al sumar. El mismo argumento de simetría explica la ortogonalidad de dos direcciones p distintas.
Sea h = cₛs + cₓpₓ + cᵧpᵧ + c𝓏p𝓏. Al elevarlo al cuadrado aparecen cuatro términos cuadrados y productos entre funciones distintas. Cada producto cruzado tiene integral cero y cada función original al cuadrado tiene integral 1, así que en la probabilidad total solo quedan las sumas de los cuadrados de los coeficientes. Para que la probabilidad total siga siendo 1, debe cumplirse:
También exigimos que los distintos miembros de esta familia sean ortogonales entre sí, para que sigan siendo descripciones orbitales separadas. Al multiplicar hᵢ por hⱼ y aplicar la misma cancelación se obtiene una segunda regla: multiplicar los coeficientes correspondientes, sumarlos y obtener cero. Los números de abajo quedan determinados por estas dos reglas.
Para sp queremos dos direcciones equivalentes a lo largo del eje x, una a la derecha y otra a la izquierda, así que solo cambia el signo de la componente pₓ. Escribimos h₁ = cs + bpₓ y h₂ = cs − bpₓ, con c y b positivos. La regla de la probabilidad total da c² + b² = 1; la de ortogonalidad, c² − b² = 0. Sumar ambas ecuaciones elimina b².
La contribución de la parte s a la normalización es c² = 1/2 = 50 %. Las dos direcciones son opuestas sobre una misma recta, así que el ángulo entre ellas es media vuelta: 360°/2 = 180°. Solo se usó una de las tres direcciones p, así que quedan 3 − 1 = 2 sin combinar.
Durante la construcción puede que solo se haya añadido una parte de la función nueva. Si los coeficientes actuales son wₛ, wₓ, wᵧ, w𝓏, el mismo argumento de la suma de cuadrados da la probabilidad total D = wₛ² + wₓ² + wᵧ² + w𝓏². Al dividir toda la amplitud entre √D, al elevar al cuadrado la probabilidad queda dividida entre D y resulta D/D = 1. Por ejemplo, la combinación incompleta s + 0.5pₓ tiene D = 1² + 0.5² = 1.25, así que se muestra (s + 0.5pₓ)/√1.25. Así las formas intermedias se pueden comparar con la misma probabilidad total.
1 s + 1 p → 2 orbitales híbridos en sentidos opuestos, con otros 2 p sin hibridar. En el modelo habitual de enlace del acetileno, estos forman dos enlaces perpendiculares entre sí.
1 s + 2 p → 3 híbridos coplanares, con 1 p sin hibridar perpendicular al plano. En el etileno, esos p se solapan lateralmente y forman un enlace .
1 s + 3 p → 4 híbridos dirigidos a los vértices de un tetraedro regular. El metano tiene cuatro direcciones de enlace equivalentes; pares no enlazantes y sustituyentes distintos pueden desviar los ángulos reales del ideal.
Alcance: funciones gaussianas normalizadas muestran direccionalidad e interferencia, omitiendo nodos radiales reales. Los puntos se muestrean según ; no son electrones individuales y la nube no tiene un borde rígido. La hibridación explica el enlace mediante un modelo; no es una predicción geométrica molecular calculada desde primeros principios.
No. Los cuatro orbitales originales se sustituyen por cuatro combinaciones lineales sin cambiar la cantidad de electrones. Su ocupación depende del átomo y del entorno de enlace.
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