Compartir electrones crea un enlace entre átomos
Una molécula de H₂ contiene dos átomos de hidrógeno, cada uno inicialmente con un electrón. Pueden mantenerse juntos compartiendo un par de electrones. ¿Qué significa aquí «compartir»? Los átomos no se turnan el par. Los electrones y los dos núcleos forman juntos una disposición estable. Siguiendo a los átomos mientras se acercan, damos a esa frase algo visible a lo que referirse. El agua, el azúcar y el ADN también contienen enlaces covalentes; el ejemplo de los dos hidrógenos nos sirve de punto de partida para entender moléculas mayores.
Si la atracción acerca a los átomos, es razonable preguntar: ¿por qué no se acercan más hasta apelotonarse? Por eso variamos su separación abajo. La energía potencial registra la energía asociada a sus posiciones relativas. Haz corresponder cada separación con su punto en la curva y busca una posición más baja que sus vecinas. Eso da la separación estable típica, la longitud de enlace. Cuando examinemos enlaces con formas distintas, volveremos a cómo se distribuyen los electrones y a cómo esa distribución ayuda a mantener unidos los átomos.
01Un solo par, atraído por dos núcleos
Un átomo de hidrógeno tiene un protón y un electrón. Dos átomos de hidrógeno pueden formar H₂ compartiendo dos electrones. La carga negativa compartida es atraída por los dos núcleos positivos; las flechas de la figura muestran la atracción resultante sobre los núcleos hacia la región compartida. Una línea de enlace representa un par de electrones compartido.
Esquema de una combinación lineal normalizada de las funciones de onda de las nubes electrónicas más internas (1s) de dos hidrógenos. La nube representa densidad de probabilidad, no una superficie rígida. El acercamiento sirve para comparar distribuciones electrónicas; no es una simulación de colisión ni un cálculo de velocidad de reacción. Los núcleos y las marcas de los electrones están ampliados para facilitar la observación.
02¿Por qué un enlace tiene una longitud determinada?
Seguimos con la misma molécula de H₂. Los núcleos se repelen entre sí, y los electrones también; en cambio, núcleos y electrones se atraen. A distancias muy cortas, la energía cuántica de los electrones también cambia mucho. En átomos con capas internas ocupadas, las restricciones de Pauli sobre estados ocupados que se superponen aportan una contribución importante de corto alcance. Todas estas contribuciones determinan la curva de energía potencial total. El punto más bajo da la separación de equilibrio entre los núcleos, es decir, la longitud de enlace.
Usa los tres botones de distancia en orden. A 61 pm, compara las flechas de fuerza hacia fuera con el punto alto del lado izquierdo de la curva de energía. A 74 pm, las dos flechas desaparecen en el mínimo. A 107 pm, las flechas apuntan hacia dentro. Mantén los átomos en pausa para comparar estas tres posiciones. Pulsa «Observar la vibración del enlace» para ver cómo los átomos en movimiento cruzan el mínimo. Recuerda tres frases: el punto más bajo da la longitud de enlace; en ese punto la pendiente es cero, así que la fuerza neta es cero; al alejarse de él, la fuerza devuelve los átomos hacia atrás. Debajo del modelo explicaremos paso a paso por qué la pendiente da esa dirección de fuerza. Los apartados siguientes son una deducción opcional; si te resultan difíciles, puedes saltarlos y quedarte con las tres frases.
"Observar la vibración del enlace" conserva la energía mecánica: los dos núcleos oscilan a ambos lados del mínimo de potencial. Arrastrar y soltar añade amortiguamiento para mostrar energía que pasa a un entorno imaginario. El movimiento está muy ralentizado y usa un potencial clásico didáctico, no una simulación cuántica del H₂.
Primero, relacionar la fuerza con un cambio de energía
Sea r la distancia entre los dos núcleos, medida hacia fuera a lo largo de la línea que los une. Una fuerza radial Fᵣ positiva tiende a aumentar r. El trabajo es la energía que transfiere una fuerza a través de un desplazamiento. En un desplazamiento corto Δr, durante el cual la fuerza cambia muy poco, la fuerza eléctrica realiza un trabajo aproximadamente FᵣΔr. La energía potencial U se define de modo que ese trabajo sea la disminución de U: la energía perdida puede convertirse en movimiento.
Esta fracción es el cambio de altura de la gráfica dividido por el cambio de distancia. Podemos dividir mientras Δr no sea cero. Al acercar ese desplazamiento no nulo a cero, el cociente se aproxima a la pendiente local, escrita dU/dr. El signo menos importa: si U sube al aumentar r, la pendiente es positiva y la fuerza apunta hacia r menores. Si U baja, la fuerza apunta hacia r mayores. Esto explica por qué, a ambos lados de un mínimo suave, las flechas apuntan de vuelta hacia él.
Por qué dos cargas puntuales tienen un término de energía 1/r
La ley de Coulomb es un punto de partida experimental: Fᵣ = kq₁q₂/r² para dos cargas puntuales. Aquí q₁ y q₂ son cargas con signo, k es la constante de Coulomb y r > 0. Un producto positivo da repulsión; uno negativo, atracción. Ahora queremos sumar el trabajo al cambiar la separación; multiplicar un valor de fuerza por toda la distancia sería incorrecto, porque la fuerza cambia por el camino.
Divide el cambio de r a una distancia mayor R en muchos intervalos cortos. En un intervalo de a a b, elige la distancia intermedia √(ab), que queda entre ambas. La elección es útil porque al elevarla al cuadrado se obtiene ab. El trabajo aproximado en ese intervalo corto se convierte en una diferencia de dos fracciones.
El siguiente intervalo empieza en b, así que su +1/b cancela el −1/b de este. Todos los extremos interiores se cancelan igual. Cuando el intervalo más ancho tiende a cero, una fuerza continua es casi constante en cada intervalo y la suma tiende al trabajo exacto. Solo quedan el primer y el último extremo.
Elegimos energía potencial cero en separación infinita. Al crecer R sin límite, 1/R tiende a cero y U(R) tiende a nuestro cero elegido. Por tanto U(r) = kq₁q₂/r. Para cargas de signo opuesto es negativa: acercar el par baja la energía por debajo de la referencia separada. Un valor negativo es relativo a nuestro cero, no una cantidad negativa de materia.
Leer la curva del enlace antes de soltar los átomos
Una molécula contiene varias interacciones de carga y energía electrónica cuántica. No podemos sustituir su total por un único término de carga puntual. La gráfica usada sigue una curva didáctica elegida con un mínimo en r₀ = 74 pm, un valor representativo de la longitud de enlace de equilibrio del H₂. Un picómetro, pm, es la billonésima parte de un metro. La curva es una entrada del modelo, no un cálculo cuántico de esa longitud medida.
Para la curva dibujada aquí, escribimos la separación como s = r/r₀. Esto compara la distancia con la distancia de equilibrio r₀. Usamos q = exp[−2.8(s−1)] y definimos la energía relativa como U = (1−q)²−1. Aquí exp(x) significa e elevado a x, con e el número fijo aproximado 2.718. Esta función positiva crece cuando crece x, y exp(0) = 1. El factor 2.8 fija la anchura de este pozo de ejemplo, y la unidad de energía hace que su profundidad sea 1. Podemos comprobar el mínimo sin reglas de derivación: un cuadrado no puede ser negativo, así que U ≥ −1. La igualdad exige q = 1, luego s = 1 y r = r₀.
Para una separación mayor, s > 1 da 0 < q < 1; al aumentar s, q disminuye, (1−q)² crece y la energía sube hacia cero. Por eso la fuerza tira hacia dentro. Para s < 1, q > 1; al avanzar hacia dentro, q crece, (q−1)² crece y la energía vuelve a subir. Entonces la fuerza empuja hacia fuera. En el mínimo suave la pendiente es cero, así que la fuerza neta es cero. Eso no detiene de inmediato a un átomo en movimiento: puede cruzar el mínimo y frenarse en el otro lado.
Ahora usa el control de separación. Observa el punto en la gráfica de energía y compara las flechas sobre los átomos. «Colocar en el equilibrio» fija r = 74 pm. «Ver la vibración del enlace» inicia un movimiento clásico lento alrededor del mínimo; pausa cuando quieras inspeccionar una posición. Al soltar un átomo arrastrado se añade amortiguamiento, es decir, energía que pasa a un entorno imaginado.
El punto de partida eléctrico: la ley de Coulomb
La fuerza entre dos cargas puntuales crece con la magnitud de las cargas y disminuye con el cuadrado de la distancia. Las cargas de signo opuesto se atraen; las del mismo signo se repelen. y son las cargas, su distancia y la constante de Coulomb.
La fuerza no es la energía
Si tomamos energía cero en el infinito, un par de cargas puntuales tiene esta energía potencial eléctrica. La fuerza nos dice cómo cambia la energía con la posición. La energía de una molécula incluye muchas interacciones y movimiento cuántico, así que esta fórmula no sustituye al enlace completo.
Por qué un mínimo es estable
A cualquier lado del mínimo, un desplazamiento pequeño produce una fuerza recuperadora. Los enlaces reales vibran alrededor del equilibrio. A grandes distancias, la atracción se debilita; los átomos no vuelven de golpe desde cualquier distancia. La distancia de equilibrio del H₂ mostrada es de unos 74 pm.
03Construir un enlace triple: un y dos
Tomamos la molécula de etino, , y nos fijamos en los dos carbonos centrales. Un orbital describe la distribución posible de un electrón, no una trayectoria. En este modelo de enlace, cada carbono usa orbitales sp orientados hacia dentro para el enlace y dos pares de orbitales p perpendiculares para el enlace . Los mostramos en orden para que puedas examinarlos uno a uno.
¿Qué significan estos nombres en la construcción? Una función no tiene una dirección preferida; una función tiene dos lóbulos, uno positivo y otro negativo, a lados opuestos del núcleo. En la descripción sp, una y una se combinan para dar dos funciones que apuntan a lo largo de la cadena de carbono; las otras dos direcciones se conservan y quedan perpendiculares a ella. Las funciones que apuntan hacia dentro se superponen a lo largo de la línea que une los núcleos: eso se llama , que se pronuncia sigma. Las funciones restantes se superponen al lado de esa línea: eso se llama , que se pronuncia pi. «Contribuciones por separado» muestra la parte que aporta cada átomo. Si mostramos solo la superposición frontal, podemos examinar ese enlace por sí solo; si añadimos una componente , vemos qué aporta cada par de funciones restante.
superposición frontal
Se pronuncia sigma. La densidad se distribuye alrededor del eje que une los dos núcleos. En este modelo, un enlace simple es un enlace ; el par central de se comparte a lo largo del eje.
π — superposición lateral
Se pronuncia pi. Cada función p que participa vale cero en el plano situado entre sus lóbulos. Los dos núcleos están en ese mismo plano, así que sumar las dos funciones sigue dando 0 + 0 = 0 allí; al elevarla al cuadrado, la densidad es cero. Los dos lóbulos juntos describen un solo orbital, no dos enlaces. El etino tiene dos orbitales perpendiculares.
Seis electrones, no seis puntos de nube
Cada carbono aporta 4 electrones externos o de valencia y cada hidrógeno aporta 1: . El enlace triple ocupa 3 pares, es decir, electrones. Los dos enlaces ocupan otros , y en total quedan . Cada carbono tiene además 2 electrones internos 1s, que no se muestran en esta figura. El enlace reordena los electrones; no los crea.
La aparición sucesiva es solo un orden didáctico; no significa que el etino real forme estos enlaces uno tras otro en este orden temporal. Los contornos bilobulados ayudan a reconocer la forma angular de cada orbital p, y la nube suave que los rodea muestrea una aproximación gaussiana de la densidad de probabilidad. Al formarse la densidad compartida, el mismo conjunto de contornos se estira y se une de forma continua; esa transformación es didáctica, no una trayectoria de reacción calculada. No es un cálculo de química cuántica molecular: se omiten las nubes C–H y los electrones internos del carbono. El color distingue los orbitales, no indica su fase, y ninguna nube tiene un borde rígido.
04¿Por qué dibujamos espines opuestos?
El electrón tiene una propiedad cuántica intrínseca llamada espín. Respecto a un mismo eje de medida, sus dos resultados posibles se etiquetan ↑ y ↓; esto es un dato del modelo cuántico, no la rotación de una bolita. El principio de exclusión de Pauli es otra regla de partida: dos electrones no pueden ocupar el mismo estado completo de un electrón. En un orbital espacial, la parte espacial ya es la misma; solo podemos distinguir dos electrones usando los dos estados de espín distintos. Un tercer electrón tendría que repetir uno de esos estados completos, lo que la regla prohíbe. Por eso un orbital admite como máximo dos electrones, con espines opuestos.
El espín opuesto es la condición de ocupación para formar un par en un orbital; no garantiza que dos electrones cualesquiera con espines opuestos formen un enlace. Un enlace estable exige además un orbital adecuado y una energía total menor. Vimos esa condición de energía en la curva del H₂; los espines opuestos por sí solos no la sustituyen.
Piensa: ¿los lóbulos superior e inferior de un enlace π contienen un par de electrones cada uno?
No. Juntos pertenecen a un solo orbital espacial, ocupado por dos electrones en total. El otro par del etino ocupa un segundo orbital en un plano perpendicular.
