氢原子轨道：电子在哪里被找到

设想一个氢原子：一个质子加一个电子，处在能量最低的状态，也就是放着不管时它会停留的状态。我们找一次电子，在找到它的地方标一个点。再拿一个以完全相同方式准备的氢原子，再找一次，再标一个点；如此反复。按几次“看一次”：每按一次就多一个点。一个点几乎说明不了什么，而且这些点并不是沿着某条路线一个接一个出现的。

现在按“看 1000 次”，并继续增加。一个图案出现了：点在原子核附近密密麻麻，越往外越稀，而且各个方向都一样，所以整个图案是一个球。点密的地方，电子常常在那里被找到；点稀的地方，很少在那里找到。这不是许多个电子的照片：每个点代表对同样制备的氢原子进行一次独立的位置测量。这里的点由模型模拟抽样，不是追踪同一颗电子按顺序经过这些位置。这种“电子在哪里被找到”的图案叫作轨道。这一个最小的叫 1s：“1”表示第一层，“s”表示它是圆球形。

注意这个词：轨道（orbital）不是行星那样的“轨迹”（orbit）。轨迹是一条路线；轨道是一团位置的云，而在两次观察之间，电子并没有确定的路线。

电子通常在离原子核多远的地方被找到？把这团云切成一层层薄壳，像洋葱皮一样，每层厚 0.1 个玻尔半径，然后数每一层里的点。画面旁边的图就是用你收集到的点这样数出来的。数目先上升，到达一个最高点，再慢慢下降。

既然点在原子核处最密，为什么会有一个最高点？因为靠近原子核的一层是一个很小的球壳，里面的空间很少；而外面的一层是一个大球壳，空间多得多。一层里的点数，等于那里点的密集程度乘以这一层的空间大小。靠里时，密集程度高但空间小；靠外时，空间大但密集程度已经降下来了。两者的乘积在中间最大，位置是离原子核 52.9 pm，也就是 52.9 万亿分之一米。

这个距离并不陌生。它正好就是玻尔页面里第一个圆圈的半径，叫作玻尔半径。打开“玻尔的圆”比较一下。所以玻尔的圆并没有消失：它不再是电子的路线，而是电子最可能被找到的距离。

这团云有边界吗？没有：越往外点越少，但永远不会完全没有。为了把轨道画成一个形状，我们选一个包住大部分点的曲面，通常是 90%。对 1s 来说，这个曲面是一个半径 141 pm 的球（打开“90% 边界”）。它只是一个方便的轮廓，不是一堵墙：在大量同样制备的试验中，预计约有 10% 的探测落在外面；某一组十次观察并不保证恰好有一次在外面。

给氢原子更多能量，电子就会出现在更大的图案里。这些图案属于第二层、第三层……也就是玻尔页面里的那些电子层。在画面里选择它们，为每一个收集点。

第二层有两种轨道。2s 和 1s 一样是圆的，但更大，而且里面有一层空壳，在 2 个玻尔半径处，电子从不在那里出现；从侧面看这些点，就能看到这道空隙。三个 2p 轨道是一种新形状：原子核两侧各一瓣，像一个哑铃，两瓣之间的那个平面上完全没有点。它们形状相同，只是指向三个方向：沿 x、沿 y 和沿 z。

第三层有三种：一个 3s、三个 3p 和五个 3d 轨道，3d 大多有四瓣。字母 s、p、d（还有从第四层开始出现的 f）是这些形状家族的名字。它们来自早年对原子发出的光谱线的描述，如今只是名称而已。

一层一层地数。原子理论（由原子发出的光证实）告诉我们：第 $n$ 层有 $n$ 种轨道，而这些种类分别成组出现：$s$ 一组 1 个，$p$ 一组 3 个，$d$ 一组 5 个，$f$ 一组 7 个。所以第 1 层有 1 个轨道，第 2 层有 $1 + 3 = 4$ 个，第 3 层有 $1 + 3 + 5 = 9$ 个，第 4 层有 $1 + 3 + 5 + 7 = 16$ 个。这些数是 $1^2$、$2^2$、$3^2$、$4^2$：前 $n$ 个奇数加起来总是等于 $n^2$。下面的图说明了原因：一个 $n \times n$ 的点阵，加上一圈 L 形的边，共 $n + n + 1 = 2n + 1$ 个点（正是下一个奇数），就变成 $(n + 1) \times (n + 1)$ 的点阵。

除了氢以外，原子都有不止一个电子，而每个轨道最多只能容纳两个电子。这是从实验中发现的规律；同一个轨道里的两个电子，必须在一种叫“自旋”的性质上不同，自旋恰好只有两种，通常画成向上和向下的箭头。所以一个电子层最多能装的电子数是每个轨道两个：第 1 层 $2 \times 1 = 2$，第 2 层 $2 \times 4 = 8$，第 3 层 $2 \times 9 = 18$，第 4 层 $2 \times 16 = 32$。这正是玻尔页面里的那些数，现在有了解释。

电子先填能量最低的位置。在有许多电子的原子里，同一层里的轨道能量不再都一样：$s$ 最低，其次是 $p$，再次是 $d$。所以化学家用 $1s^2 2s^2 2p^6 3s^1$ 这样的式子写出钠的电子在哪里。读法是：大数字是电子层，字母是轨道的种类，右上角的小数字是这一种轨道里有几个电子。把小数字加起来，$2 + 2 + 6 + 1 = 11$，正好是钠的 11 个电子；按电子层分组，就是玻尔页面里的 2、8、1。

有一个意外，解释了钾和钙的 2、8、8。到氩为止，$1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6$（2、8、8），第三层的 $3d$ 轨道其实还能再装十个电子。但在这些原子里，4s 轨道的能量比 $3d$ 略低，所以钾的第 19 个电子进入 4s 代替：2、8、8、1。要等 4s 填满以后，$3d$ 才开始填充，这就是过渡金属。为什么 4s 比 $3d$ 低，需要超出本页的内容才能说明；而在某些离子里顺序又会变化。所以 1s、2s、$2p$、3s、$3p$、4s、$3d$ 这个顺序只是中性原子的一个参考，而不是定律。