Inducción electromagnética: de los circuitos a los generadores

01 Empezar con un conductor y una batería

Observa la batería, el interruptor y la resistencia sobre la mesa. Los cables forman un camino que podemos abrir o cerrar. Ya contienen partículas cargadas: en los metales hay electrones y algunos pueden desplazarse por ellos. La batería no fabrica electrones nuevos ni la resistencia espera a que un electrón llegue desde la batería para funcionar. Al cerrar el camino se establece una acción eléctrica que impulsa las cargas, llamada campo eléctrico; las cargas móviles responden a ella.

La carga es una propiedad que permite a las partículas participar en interacciones eléctricas; puede ser positiva o negativa. El electrón tiene carga negativa. La cantidad de carga se mide en culombios, abreviados C, y la representamos por $Q$. Un culombio equivale a la magnitud de la carga de muchísimos electrones; las marcas de la figura representan porciones de carga, no electrones individuales a escala real.

Elige una sección transversal del cable, como una línea donde contar lo que pasa. Si en el intervalo $\Delta t$ pasa una carga $Q$, la corriente media es la cantidad que pasa por unidad de tiempo. Es su definición, no una nueva ley experimental. $\Delta$ indica «variación» o «intervalo». Un amperio, unidad A, equivale a un culombio por segundo.

Por convenio, la corriente apunta en el sentido en que se moverían las cargas positivas. En los metales, la deriva de los electrones va en sentido opuesto a la corriente, porque tienen carga negativa. Todas las flechas siguientes usan el sentido convencional de la corriente.

La corriente indica cuánta carga pasa, pero también necesitamos saber cuánta energía puede transferirse por unidad de carga. Si la batería aporta $2\,\text{J}$ de energía por cada $1\,\text{C}$ de carga, corresponde a $2\,\text{V}$. La tensión se mide en voltios V; el julio J es la unidad de energía. Escribimos $W$ para la energía transferida y $Q$ para la carga. «Cuánta energía se transfiere por cantidad de carga» y «cuánta carga pasa por segundo» responden preguntas diferentes.

La resistencia transforma energía eléctrica en térmica. Para la resistencia sencilla elegida, los experimentos muestran que, a temperatura fija, la corriente es proporcional a la tensión entre sus extremos. La resistencia $R$ es el cociente $V/I$, con unidad ohmio $\Omega$. Multiplicamos ambos lados de $R=V/I$ por $I$ para obtener $RI=V$, y dividimos por $R$ para obtener $I=V/R$. Este comportamiento se llama ley de Ohm; no lo cumplen todos los componentes eléctricos.

Ya distinguimos tres cosas: la carga que ya existía, la energía recibida por cada cantidad de carga y la corriente que circula por el camino completo. Conservemos esa distinción. Ahora queremos saber si una batería es la única manera de proporcionar esa acción impulsora eléctrica. Para probarlo, primero aprenderemos a describir lo que rodea a un imán.

02 Cómo describimos el campo magnético

Un imán puede actuar sobre otro sin tocarlo. Para describir la influencia en diferentes posiciones asignamos un campo magnético a cada punto. El campo registra las condiciones físicas locales: dirección e intensidad. Las flechas representan esas condiciones; el espacio no está lleno de pequeñas varillas reales.

Una brújula ayuda a determinar la dirección: su extremo norte apunta en el sentido del campo local. Fuera de un imán de barra, el campo va del polo norte al sur; las líneas continúan dentro del imán y forman líneas cerradas. Escribimos $B$ para la magnitud de la inducción magnética, medida en teslas T. Un campo «uniforme» tiene la misma dirección y magnitud en toda la región.

Las líneas de campo son una herramienta de dibujo. Dibujar el doble de líneas no duplica el campo real. Su magnitud se indica mediante valores explícitos; la densidad u oscuridad de las líneas es solo una pista visual. Queremos cuantificar cómo el campo atraviesa una superficie elegida; contar líneas dibujadas puede llevar a una interpretación errónea.

La corriente también genera campo magnético. Una corriente circular produce campo dentro del anillo; enrollar el cable en varios anillos forma una bobina, y cada vuelta es una espira. Por tanto, una bobina puede estar en un campo externo y también crear su propio campo con su corriente. Al determinar después el sentido inducido, distinguiremos ambos campos.

03 Una superficie, una dirección y el flujo magnético

El anillo de cobre siguiente está hueco en el centro. Activa «Superficie de la abertura del marco» para ver una superficie semitransparente que cubre exactamente la abertura. Es una ayuda gráfica, no una membrana del aparato; al ocultarla, el cable permanece igual. La añadimos porque queremos comparar cómo el campo atraviesa toda la abertura y debemos precisar qué área estamos comparando.

Primero hacemos que un campo uniforme atraviese perpendicularmente la superficie. En esta orientación frontal, definimos el flujo magnético $\Phi$ como intensidad del campo por área $A$. Duplicar el área expone el doble de superficie al mismo campo; duplicar el campo también duplica el flujo en la misma área. La unidad de flujo es el weber Wb.

Ahora gira el marco de cobre. La superficie semitransparente gira con él y las flechas azules mantienen la dirección del campo. La flecha verde permanece perpendicular a la superficie y se llama normal. Permite comparar la orientación de la superficie con el campo incluso cuando vemos casi solo su canto. Hay dos normales opuestas; elegimos una y la seguimos. El ángulo entre esa normal y el campo se escribe $\theta$ y se lee theta.

Podemos proyectar la superficie sobre un plano perpendicular al campo para obtener el área efectiva que lo enfrenta. Al girar el rectángulo alrededor de un lado, su longitud $a$ permanece fija, mientras que el lado de longitud $b$ se proyecta como $b\cos\theta$. El coseno expresa aquí la proporción de proyección con signo; en un triángulo rectángulo es cateto adyacente dividido entre hipotenusa. El área original es $ab$ y el área proyectada con signo es $a(b\cos\theta)=A\cos\theta$, que escribimos $A_{\perp}$. Al multiplicarla por el campo uniforme obtenemos el flujo.

Con la normal a favor del campo, $\theta=0^\circ$ y $\cos\theta=1$, así que el flujo es $BA$. Con el campo paralelo a la superficie, $\theta=90^\circ$ y el área proyectada atravesada es cero. Con la normal opuesta al campo, $\theta=180^\circ$ y el flujo es $-BA$. El campo no desaparece: el signo negativo conserva la relación con la orientación elegida.

Si el campo varía de un punto a otro de la superficie, no basta un producto. Dividimos la superficie en pequeñas partes, usamos en cada una el campo local, su área y su normal, y sumamos las contribuciones con signo. El símbolo de integral abrevia el límite de esas sumas al refinar las partes. El experimento numérico siguiente usa una bobina plana y campo uniforme; en ese caso el producto anterior es exacto.

El subíndice $i$ numera las partes y $\Delta A_i$ es el área de esa parte. En la integral, $S$ es la superficie elegida y $dA$ representa una contribución de área infinitesimal. $\hat{\mathbf n}$ es la normal unitaria: una flecha de longitud uno que solo indica orientación. El punto entre vectores significa tomar la componente del campo en la dirección normal. No añadimos una ley física, sino que generalizamos la definición de flujo magnético.

04 Del cambio de flujo a la fuerza electromotriz

Ya podemos describir la situación magnética que atraviesa la bobina, pero sigue abierta la pregunta inicial: ¿puede este aparato impulsar cargas sin batería? Compararemos el instrumento con campo constante y con campo variable. Antes de calcular su respuesta, recuerda qué aporta la batería: energía a cada porción de carga, sin crear cargas nuevas.

Supongamos que una fuente aporta 0,08 julios a cada culombio que recorre una vuelta del circuito. Dividir energía entre carga da 0,08 julios por culombio, es decir, 0,08 voltios. Llamamos fuerza electromotriz a esta magnitud impulsora por unidad de carga, la escribimos $\varepsilon$ y su abreviatura inglesa es emf. Aunque su nombre histórico incluya «fuerza», no es una fuerza mecánica. La batería aporta energía mediante procesos químicos; en la inducción, un campo magnético variable produce una acción eléctrica impulsora. Una corriente sostenida sigue necesitando un camino conductor.

En un circuito inmóvil, la fuerza electromotriz inducida es el trabajo del campo eléctrico inducido al llevar una carga positiva unitaria alrededor de una vuelta. Describe el circuito completo. Con campo magnético variable, generalmente no puede sustituirse por una única tensión entre dos puntos que sea independiente del camino. Por eso un circuito abierto puede tener fuerza electromotriz inducida sin corriente sostenida.

Los experimentos de Faraday establecieron la relación necesaria: la variación del flujo magnético a través de un circuito produce fuerza electromotriz en él. Es una ley física experimental. Podemos calcular sus consecuencias, pero la definición de flujo o un dibujo de flechas no bastan para demostrarla.

Escribimos $\Phi_1$ para el flujo inicial y $\Phi_2$ para el final. La variación es valor final menos inicial, $\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1$; dividida entre el tiempo transcurrido da la tasa media de variación. Con $N$ espiras iguales en serie, cada una aporta la misma fuerza electromotriz y las aportaciones se suman. La ley de Faraday da la expresión media siguiente. Explicaremos el signo negativo en el experimento de dirección posterior.

Supongamos que el flujo por espira aumenta de $0.004\,\text{Wb}$ a $0.012\,\text{Wb}$ durante $2\,\text{s}$. Restar el valor inicial del final da $0.012-0.004=0.008\,\text{Wb}$. Dividirlo entre $2\,\text{s}$ da un aumento medio de $0.004\,\text{Wb}$ por segundo. Veinte espiras en serie multiplican la fuerza electromotriz por veinte, con magnitud $0.08\,\text{V}$. Es un promedio; si la variación es uniforme, coincide con la fuerza electromotriz durante ese intervalo.

Si el flujo no cambia uniformemente, el promedio del intervalo oculta cuándo varía más deprisa. Tomamos intervalos más breves alrededor del instante de interés y calculamos el mismo cociente. Si al reducirlos el cociente tiende a un valor, ese valor es la tasa instantánea de variación, escrita $d\Phi/dt$. No ponemos cero en el denominador: estudiamos a qué tienden los cocientes de intervalos no nulos.

Por ejemplo, imponemos $\Phi(t)=kt^2$, con $k=0.001\,\text{Wb/s}^2$ y tiempo medido en segundos. Podemos hallar su tasa sin saltarnos el álgebra. Desarrollar el cuadrado da $t^2+2t\Delta t+(\Delta t)^2$; restar el $t^2$ original lo cancela; dividir por el intervalo no nulo deja $2kt+k\Delta t$. El último término tiende a cero, así que la tasa es $2kt$. Esta expresión describe la entrada elegida, no afirma que todos los imanes varíen cuadráticamente.

En $t=2\,\text{s}$, la tasa instantánea es $2\times0.001\times2=0.004\,\text{Wb/s}$ y la fuerza electromotriz de veinte espiras es $-0.08\,\text{V}$. Sin embargo, entre el segundo 2 y el 3, la tasa media es $(0.009-0.004)/1=0.005\,\text{Wb/s}$ y la fuerza electromotriz media es $-0.10\,\text{V}$. Difieren porque el flujo cambia cada vez más deprisa conforme pasa el tiempo.

05 Por qué no basta con tener un imán cerca

Volvamos a un imán corriente junto a la bobina. Al acercarlo aumenta el campo en la bobina y cambia el flujo. Si lo detenemos, el campo sigue presente, pero deja de cambiar. La diferencia esencial es entre «tener flujo» y «tener flujo variable». Un flujo grande y constante puede dar fuerza electromotriz cero; uno menor que cambia deprisa puede dar una fuerza electromotriz apreciable.

Tampoco basta «estar en movimiento». Si una bobina cerrada y rígida se traslada por completo dentro de un campo uniforme y constante, sin girar ni cambiar su área, su flujo permanece fijo y la fuerza electromotriz neta del circuito es cero. Las cargas de distintos tramos pueden sufrir fuerzas magnéticas, pero sus contribuciones alrededor de la vuelta se cancelan. Entrar o salir de la región magnética cambia el área expuesta al campo: es otro caso.

También podemos mantener todos los cables inmóviles y variar la corriente de otra bobina cercana para cambiar el campo. La ley de Faraday nos hace seguir el flujo, sin exigir un objeto en movimiento. Para campo uniforme, los tres factores de $BA\cos\theta$ ofrecen tres posibilidades: cambiar el campo, el área efectiva o la orientación.

06 Determinar el sentido con la ley de Lenz

Conocer la magnitud aún no dice en qué sentido circulará la corriente. Su propio campo hace que el sentido importe. La ley de Lenz dice que la fuerza electromotriz inducida tiene el sentido que hace que el campo de la corriente impulsada se oponga a la variación del flujo. Es esencial conservar «variación»: si el flujo original disminuye, el campo inducido ayuda a mantener su sentido original.

Ya podemos interpretar el signo negativo de Faraday. Elegimos como positiva la normal hacia nosotros y, por la regla de la mano derecha, el recorrido antihorario. Cuando aumenta el flujo hacia fuera, $\Delta\Phi$ es positivo y el signo negativo da fuerza electromotriz negativa, en sentido horario. Cuando disminuye ese flujo, $\Delta\Phi$ es negativo y la fuerza electromotriz es positiva, en sentido antihorario. Cambiar el convenio cambia las etiquetas conjuntamente, sin cambiar la predicción física.

¿Por qué tiene sentido esa oposición? Supongamos que al introducir un imán en una bobina resistiva cerrada, la corriente inducida ayudara a que entrase más. El movimiento produciría más corriente, esta aceleraría el imán y la resistencia seguiría calentándose. Partiendo del mismo estado magnético, ese refuerzo hipotético suministraría energía mecánica y térmica sin una fuente correspondiente. La oposición observada obliga a quien empuja el imán a realizar trabajo. La conservación de la energía comprueba la coherencia del sentido; la ley experimental de inducción da la relación cuantitativa.

Oponerse al cambio no equivale a cancelarlo por completo. La resistencia, la geometría y la autoinducción determinan la corriente final; una bobina resistiva normalmente no mantiene el flujo original exactamente constante. Calcularemos ahora el balance energético con una barra deslizante.

07 Qué impulsa realmente las cargas

Ya tenemos una regla fiable para el circuito, pero ¿qué actúa sobre las cargas? Hay dos casos útiles: un cable inmóvil en un campo magnético variable experimenta la acción de un campo eléctrico inducido; un cable que se mueve en un campo magnético lleva cargas que experimentan fuerzas magnéticas. Ambas acciones pueden contribuir a la fuerza electromotriz y un aparato real puede incluir las dos.

En el primer caso, el campo eléctrico puede rodear la región de flujo magnético variable. Existe aunque no coloquemos un cable; este solo proporciona un camino conductor a las cargas móviles. Difiere del campo electrostático de cargas fijas: al recorrer una vuelta cerrada, el trabajo total por unidad de carga de un campo electrostático es cero; un campo magnético variable permite que ese total alrededor del camino cerrado sea no nulo.

El segundo caso usa una ley de fuerza magnética establecida experimentalmente: una carga positiva $q$ que se mueve con velocidad $v$ perpendicular al campo $B$ experimenta una fuerza magnética de magnitud $qvB$, perpendicular al movimiento y al campo, con sentido determinado por la mano derecha. $q$ es la carga que seguimos y no tiene por qué ser un culombio. En un campo eléctrico $E$, la misma carga experimenta una fuerza eléctrica $qE$. Usaremos $F_B$ para la fuerza magnética y $F_E$ para la eléctrica.

Considera primero una barra metálica aislada cuya longitud $\ell$, velocidad y campo magnético tienen direcciones mutuamente perpendiculares. Al moverla, la fuerza magnética redistribuye electrones hacia un extremo; el otro queda positivo por falta de electrones. Los iones positivos siguen ligados a la red cristalina. Esta separación de carga establece un campo eléctrico interno, que crece hasta que la fuerza eléctrica equilibra la fuerza magnética que causa la separación, dando el campo de equilibrio $E=vB$.

¿Por qué esto da una tensión? El trabajo de una fuerza eléctrica constante $qE$ a lo largo de $\ell$ tiene magnitud $qE\ell$. Dividir el trabajo entre la carga da la diferencia de potencial $E\ell$. Así, la barra en circuito abierto tiene diferencia de potencial $B\ell v$ entre sus extremos. Al conectarla al circuito de raíles, aporta una fuerza electromotriz de movimiento $B\ell v$; el circuito completo y su resistencia determinan después la corriente.

Comprobemos la misma magnitud con el flujo. En un intervalo breve $\Delta t$, la barra a velocidad constante avanza $v\Delta t$. La nueva franja rectangular tiene anchura $v\Delta t$, altura $\ell$ y área $\Delta A=\ell v\Delta t$. Multiplicar por el campo uniforme perpendicular da $|\Delta\Phi|=B\ell v\Delta t$. Al dividir entre el tiempo se cancela el $\Delta t$ no nulo y obtenemos otra vez $B\ell v$. La explicación mediante fuerzas locales coincide con la del flujo del circuito completo.

En la figura, la barra se mueve a la derecha y el campo entra en la pantalla. La fuerza magnética sobre cargas positivas apunta hacia arriba, así que la corriente sube por la barra y recorre el circuito en sentido antihorario. Esta corriente produce un campo hacia fuera que se opone al aumento del flujo hacia dentro. Ambos métodos dan el mismo sentido.

08 De dónde procede la energía eléctrica

Tener fuerza electromotriz no significa obtener energía gratis. Al cerrar el circuito hay corriente y el campo externo ejerce sobre la barra una fuerza contraria al movimiento. Para mantener velocidad constante, la fuerza externa debe equilibrar esa resistencia magnética. Deduciremos su magnitud, en lugar de añadir solo una etiqueta de «energía» a la animación.

Para calcular la fuerza sobre la corriente, usamos provisionalmente portadores positivos equivalentes. Supón $n$ portadores móviles por unidad de volumen, cada uno con carga $q$ y velocidad de deriva $u$ a lo largo de la barra; la sección del cable es $a$. En el tiempo $\Delta t$ cruzan la sección de conteo los portadores contenidos en una longitud $u\Delta t$: hay $nau\Delta t$ y llevan carga $naqu\Delta t$. Dividir entre el tiempo da la fórmula de corriente $I=naqu$. Usar portadores positivos solo facilita el cálculo; con electrones negativos obtenemos la misma corriente convencional.

Una barra de longitud $\ell$ contiene $na\ell$ de esos portadores; cada uno experimenta una fuerza magnética $quB$ por su deriva a lo largo de la barra. Sumándolas obtenemos $F=(na\ell)quB$. Reconocemos $naqu$ como la corriente recién calculada y obtenemos la fuerza de resistencia magnética $F=B\ell I$, opuesta al movimiento de la barra.

Una fuerza de tracción constante realiza trabajo $Fx$ a lo largo de $x$. Dividiendo entre el tiempo y usando $x/\Delta t=v$ obtenemos la potencia mecánica de entrada $P_{\text{in}}=Fv$. La carga $Q$ transfiere energía eléctrica $\varepsilon Q$; al dividir entre el tiempo y usar $Q/\Delta t=I$ obtenemos la potencia eléctrica $P_{\text{electric}}=\varepsilon I$. La potencia mide energía transferida por segundo y su unidad es el vatio W.

Para nuestra carga resistiva, $\varepsilon=IR$, así que la potencia térmica es $\varepsilon I=(IR)I=I^2R$. Hemos demostrado que, en este modelo ideal estable, la potencia mecánica de entrada iguala la potencia de calentamiento de la resistencia. La energía procede de quien tira de la barra, persona o máquina, y el campo permite esa transferencia.

Hay un detalle más: la fuerza magnética es perpendicular a la velocidad instantánea total de la carga, por lo que no realiza trabajo sobre una carga puntual individual. En un conductor móvil actúan conjuntamente la separación de carga, el campo eléctrico y las restricciones mecánicas externas. No debemos describir el campo magnético estático como un combustible consumido para alimentar el circuito.

09 Convertir la rotación en un generador

Una barra no puede recorrer indefinidamente unos raíles finitos. Girar una bobina resuelve este problema práctico: puede volver a su posición y repetir. El área y el campo externo permanecen fijos, pero el ángulo cambia continuamente y, con él, el flujo. El generador transforma en energía eléctrica el trabajo mecánico necesario para mantener el giro.

La velocidad angular $\omega$ indica con qué rapidez cambia el ángulo. Definamos primero el radián: en un círculo de radio $r$, un arco de longitud $x$ abarca por definición un ángulo $x/r$. Por tanto, usando radianes, $x=r\theta$. En un giro uniforme dividimos entre el tiempo y obtenemos rapidez $v=r\omega$ a distancia $r$ del eje. Si empezamos completamente de frente, en el instante $t$ el ángulo es $\theta=\omega t$ y la regla de flujo anterior da $\Phi=BA\cos(\omega t)$.

No necesitamos suponer que sabes derivar el coseno: podemos usar la fuerza electromotriz de movimiento recién deducida. Toma una bobina rectangular que gira alrededor de un eje central paralelo a los lados largos. Cada lado largo mide $\ell$ y está a distancia $r$ del eje; la separación es $2r$ y el área encerrada es $A=2r\ell$. Ambos lados tienen rapidez $r\omega$.

Cuando la normal se alinea con el campo, los lados largos se mueven en su dirección y no hay separación de carga por fuerza magnética a lo largo de ellos. Al girar $\theta$, su velocidad gira el ángulo correspondiente respecto al campo. La componente perpendicular tiene magnitud $r\omega|\sin\theta|$; el seno es la proporción de proyección perpendicular y, en un triángulo rectángulo, cateto opuesto entre hipotenusa. Esta componente es la que debemos usar en el resultado de la barra.

Cada lado largo aporta una fuerza electromotriz de magnitud $B\ell r\omega|\sin\theta|$. Sus movimientos son opuestos, pero también recorremos esos lados en sentidos opuestos al dar una vuelta al circuito, así que sus contribuciones se suman. En esta geometría, los lados cortos no aportan fuerza electromotriz en su propia dirección. Los dos lados largos de $N$ espiras en serie dan $2NB\ell r\omega|\sin\theta|$. Sustituimos $2r\ell$ por el área $A$ y elegimos el signo correspondiente al flujo positivo que empieza disminuyendo: obtenemos el resultado con signo $NBA\omega\sin\theta$.

El máximo valor absoluto del seno es uno, así que la fuerza electromotriz máxima $\varepsilon_0$ es $NBA\omega$. Bajo las condiciones del modelo, aumentar espiras, área, campo o velocidad de giro aumenta el máximo. Media vuelta después se invierte la fuerza electromotriz; con carga resistiva también se invierte periódicamente la corriente: es corriente alterna, abreviada AC. Mantener el giro con carga exige trabajo mecánico; el generador no suministra energía sin un accionamiento.

10 Dos bobinas y un transformador

También podemos transferir energía entre dos bobinas separadas. Hacemos circular corriente alterna por la primera, llamada primaria. Su campo variable atraviesa la segunda, o secundaria, y produce allí fuerza electromotriz. Las cargas de la primaria no necesitan saltar al cable de la secundaria: la energía se transmite mediante el campo electromagnético.

Para un transformador ideal, suponemos que cada espira de ambos devanados enlaza el mismo flujo variable del núcleo e ignoramos resistencia, pérdidas magnéticas y flujo de dispersión. La primaria tiene $N_p$ espiras y la secundaria $N_s$. Todas experimentan la misma tasa de cambio de flujo, así que Faraday da $\varepsilon_p=-N_p d\Phi/dt$ y $\varepsilon_s=-N_s d\Phi/dt$. Dividir las amplitudes no nulas cancela la tasa común: la relación de tensiones es la relación de espiras, $V_s/V_p=N_s/N_p$.

Aquí $V_p$ y $V_s$ representan tensiones alternas eficaces. El valor eficaz equivale a la tensión constante que produce el mismo calentamiento medio en una resistencia. Toda la onda secundaria es la onda primaria multiplicada por una misma relación de espiras, así que su valor eficaz también se multiplica por ella. El sentido del devanado determina además la polaridad relativa; aquí mostramos la relación de magnitudes.

Duplicar la tensión secundaria no duplica gratuitamente la potencia. En un transformador sin pérdidas con carga resistiva, las potencias medias de entrada y salida coinciden: $V_pI_p=V_sI_s$. Dividiendo entre el $V_pI_s$ no nulo obtenemos $I_p/I_s=V_s/V_p=N_s/N_p$. Por tanto, elevar la tensión implica la relación inversa de corrientes; cambiar la carga también cambia la potencia que debe aportar la fuente.

Una corriente constante produce flujo constante en el núcleo, por lo que, tras el transitorio de conexión, no mantiene la inducción secundaria. Por eso un transformador habitual necesita una entrada variable. Una fuente electrónica puede partir de corriente continua y conmutarla rápidamente para producir la variación necesaria. Los aparatos reales también pierden energía como calor y el núcleo puede saturarse: la relación ideal describe un límite útil, no garantiza ausencia de pérdidas reales.

11 Una bobina también puede generar fuerza electromotriz autoinducida

Antes aproximamos a menudo la corriente inducida como fuerza electromotriz dividida inmediatamente entre resistencia. Pero la propia corriente de la bobina crea flujo; si cambia, también cambia ese flujo y produce fuerza electromotriz en el mismo devanado. Esto se llama autoinducción y explica por qué una bobina se opone a los cambios de corriente sin impedir que exista corriente.

La suma del flujo enlazado por todas las espiras se llama flujo concatenado $\lambda$. Si todas son iguales, $\lambda=N\Phi$. Para una bobina de geometría fija y respuesta material lineal, es proporcional a la corriente; definimos el factor como inductancia $L$, es decir, $\lambda=LI$. Esta proporcionalidad modela la bobina dentro de su rango de trabajo, no es una regla universal de todos los materiales magnéticos. Aplicar Faraday al flujo concatenado manteniendo $L$ constante da la fuerza electromotriz autoinducida.

La inductancia se mide en henrios H. La relación de fuerza electromotriz da $1\,\text{H}=1\,\text{V}\cdot\text{s/A}$: con un henrio, variar un amperio por segundo corresponde a una fuerza electromotriz de magnitud un voltio. Si la corriente positiva aumenta, la fuerza electromotriz autoinducida es negativa; si disminuye, es positiva. Se opone al cambio, de acuerdo con Lenz.

¿Adónde va el trabajo adicional para vencer la autoinducción? Un inductor ideal lo almacena en el campo magnético. Dividimos el aumento de corriente en pasos muy pequeños. La fuente debe vencer una tensión $V_L=L\,dI/dt$; durante $dt$ pasa la carga $dQ=I\,dt$. La pequeña energía aportada es tensión por carga, $dU=(L\,dI/dt)(I\,dt)=LI\,dI$. El tiempo se cancela y la energía depende de cuánto aumenta la corriente.

Sumamos las aportaciones desde corriente cero hasta $I_f$ final, usando $I$ en el eje horizontal y $LI$ en el vertical. Como $L$ es constante, la gráfica es una recta desde el origen hasta altura $LI_f$. Cada pequeña energía es una franja estrecha bajo la recta; juntas forman un triángulo rectángulo, mitad de un rectángulo de base $I_f$ y altura $LI_f$. Por tanto, la energía almacenada es $U=\tfrac12 LI_f^2$. El factor un medio procede de establecer gradualmente el campo; usar el estado final para cada paso anterior contaría energía de más.

Al disminuir la corriente, la bobina puede devolver la energía almacenada al circuito. Si intentamos cortarla muy rápidamente, $|\Delta I/\Delta t|$ es grande y la tensión necesaria también puede serlo. Por eso los circuitos reales incluyen caminos o componentes para gestionar los transitorios de conmutación. La aproximación puramente resistiva anterior vale cuando la autoinducción influye poco en la escala temporal estudiada; no describe por completo cualquier bobina real.

12 Recorrer el razonamiento por tu cuenta

Todos estos ejercicios comparten un método: identificar el circuito y elegir una normal; determinar qué parte del flujo cambia; calcular la tasa media como valor final menos inicial dividido entre tiempo; usar Lenz para hallar el sentido; calcular la corriente según las condiciones del circuito y comprobar quién aporta la energía eléctrica.