El mol y la constante de Avogadro

01Veinticuatro huevos también son dos docenas

Dos zapatos forman un par y doce huevos, una docena. Los nombres indican cuántos objetos hay en cada grupo. Una docena de huevos y otra de lápices contienen objetos distintos, pero la misma cantidad. Docena no es un tipo de huevo.

Abajo hay 24 huevos y cada bandeja admite 12. Pulsa Siguiente paso para colocar los mismos huevos en bandejas y examinar el cálculo. No añadimos ni quitamos huevos: solo cambia el método de contarlos. Prueba también con 12 o 36.

02Hacer mucho mayor el grupo

Los átomos son unidades diminutas que forman la materia; una muestra de carbono contiene átomos de carbono. Algunos átomos se unen en grupos independientes llamados moléculas: una molécula de agua une dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. No podemos extraer y contar uno a uno esos objetos de una muestra ordinaria de laboratorio.

La idea de docena sigue siendo útil, pero un grupo de doce partículas es demasiado pequeño. En química usamos una cantidad fija mucho mayor: un mol, escrito 1 mol, contiene exactamente el número de entidades especificadas que aparece abajo. Debemos indicar qué contamos: átomos, moléculas de agua u otra partícula bien definida.

$10^{23}$ significa 23 factores iguales a 10 y da un 1 seguido de 23 ceros. Al multiplicarlo por 6,02214076 obtenemos el entero largo desplegado aquí. Esta abreviatura se llama notación científica y ayuda a escribir números muy grandes o pequeños sin confundir su magnitud.

Esta constante de conversión es la constante de Avogadro, $N_A$. Su unidad $\mathrm{mol}^{-1}$ significa por mol. La cantidad de sustancia, $n$, indica cuántos moles hay; el número de partículas, $N$, indica cuántas entidades contienen en total.

Recuerda las bandejas: grupos × objetos por grupo = total. Aplicamos el mismo paso: moles × partículas por mol = partículas totales. Si conocemos el total, dividirlo entre las partículas de un mol da la cantidad de moles.

03¿Cuánta masa tiene un átomo?

Saber cuántas partículas contiene un mol no determina su masa. Una docena de huevos pesa más que una de clips porque cada huevo tiene mayor masa. Del mismo modo, un mol de átomos más pesados tiene más masa que uno de átomos ligeros. Necesitamos comparar las masas de átomos individuales.

Es incómodo escribir en gramos la diminuta masa de cada tipo de átomo. Elegimos una referencia fija: la duodécima parte de la masa de un átomo de carbono-12. Es la constante de masa atómica, $m_u$. Una masa de magnitud $m_u$ también se llama unidad de masa atómica unificada y se escribe 1 u.

El carbono-12 contiene en su centro 6 protones y 6 neutrones, rodeados de 6 electrones mucho más ligeros. Un protón y un neutrón tienen masas aproximadas de 1 u. En un cálculo aproximado despreciamos los electrones y los doce componentes pesados suman unos 12 u. La referencia se define con el átomo completo de carbono-12; aquí las masas individuales son aproximadas.

Los exponentes negativos representan números pequeños: $10^{-24}=1/10^{24}$. Por tanto, $1.66054\times10^{-24}$ gramos significa 1,66054 dividido entre un 1 seguido de 24 ceros, en gramos. Conservaremos la forma abreviada para ver mejor el cálculo.

Supongamos que un átomo tiene dieciséis veces la masa de referencia. Registramos esa razón, 16, dividiendo su masa entre la referencia. La masa atómica relativa, $A_r$, expresa esa comparación. $m(\mathrm X)$ es la masa de un átomo del tipo elegido X. Numerador y denominador usan la misma unidad, que se cancela; por tanto, $A_r$ no tiene unidades. Multiplicando la razón por la masa de referencia recuperamos la masa del átomo.

Un átomo de hidrógeno tiene aproximadamente $1.66\times10^{-24}$ g, cerca de la referencia, así que su masa atómica relativa es aproximadamente 1. Por definición de la referencia, la del carbono-12 es exactamente 12. El valor tabulado del carbono ordinario, cerca de 12,01, es un promedio porque no todos sus átomos tienen la misma masa. En esta página usaremos valores redondeados explícitos para cálculos escolares, como C = 12.

04¿Cómo se convierten masas tan pequeñas en varios gramos?

Volvamos al problema: podemos pesar una muestra, pero no contar sus átomos uno a uno. Si conocemos la masa de un átomo y la multiplicamos por los átomos de un mol, obtenemos la masa de ese mol. Es la misma multiplicación del recuento de huevos, aplicada ahora a masas.

¿Por qué resulta conveniente una cantidad cercana a $6.02\times10^{23}$? Preguntemos cuántas masas de referencia forman 1 gramo. Dividir 1 g entre aproximadamente $1.66\times10^{-24}$ g por unidad da una cantidad cercana a las partículas de un mol. Así, un mol de masas de referencia suma aproximadamente 1 gramo. El cálculo redondeado explica la conveniencia de la cantidad, pero no deduce todas las cifras de la constante exacta.

Seguimos con carbono-12. Un átomo tiene masa $12m_u$ y un mol contiene $N_A$ átomos. Pulsa Siguiente paso para multiplicar, reagrupar los factores y comprobar las potencias de diez. Así obtenemos la masa total a partir del número de partículas.

Hemos obtenido que 1 mol tiene unos 12 g. Dividir entre 1 mol da la masa por mol: 12 g ÷ 1 mol = 12 g/mol. Esta masa por mol se llama masa molar, $M$. Distingue $A_r=12$, razón entre un átomo y la referencia, de $M\approx12\,\mathrm{g/mol}$, masa por mol. Sus números corresponden a la precisión escolar utilizada, pero sus significados y unidades son distintos.

Para otro átomo vale la misma multiplicación: su masa es $A_r m_u$ y su masa molar, $A_r m_uN_A$. Como $m_uN_A\approx1\,\mathrm{g/mol}$, obtenemos $M\approx A_r\,\mathrm{g/mol}$. Una masa atómica relativa próxima a 40 corresponde a unos 40 g/mol.

05¿Qué nos indica contar CaCO₃?

El carbono es un elemento cuyos átomos son de carbono. El carbonato de calcio contiene varios elementos y tiene fórmula $\mathrm{CaCO_3}$. Ca, C y O significan calcio, carbono y oxígeno. El subíndice pertenece al símbolo inmediatamente anterior: 3 indica tres oxígenos; sin subíndice se entiende uno.

El carbonato de calcio no está formado por moléculas independientes de CaCO₃. Contamos unidades fórmula, que registran la proporción 1 calcio : 1 carbono : 3 oxígenos. El modelo coloca esos cinco átomos sobre una plataforma de recuento para mostrar qué partes sumamos, no una molécula aislada flotante de CaCO₃.

Usamos masas atómicas relativas redondeadas: Ca = 40, C = 12 y O = 16. Hay que incluir cada átomo de la fórmula. Pulsa Siguiente paso para ver qué parte aporta masa. Los tres oxígenos se muestran por separado antes de sumarlos.

La suma para una unidad fórmula se llama masa fórmula relativa. No es la masa atómica relativa de un elemento nuevo: el carbonato de calcio sigue conteniendo calcio, carbono y oxígeno. Al llevar cada contribución al mismo recuento molar obtenemos unos 100 g/mol.

06De los moles a una masa que podemos pesar

Un mol de carbonato de calcio tiene unos 100 g. Dos moles contienen el doble de unidades fórmula y el doble de masa; medio mol contiene la mitad de ambas. 100 g/mol es la masa por mol, no la masa de cualquier muestra.

Llamamos $m$ a la masa de la muestra. La cantidad de sustancia $n$ indica cuántos moles hay y la masa molar $M$, cuánto pesa cada mol. Por eso $m=nM$: moles × masa por mol = masa total. Se cancelan los mol y quedan gramos. Cambia primero $n$ y examina después la multiplicación por pasos.

La balanza mide masa, así que a menudo invertimos el cálculo. Si pesamos 25 g de carbonato de calcio y cada mol tiene 100 g, la muestra contiene $25/100=0.25$ mol. Con letras es lo mismo: dividimos ambos lados de $m=nM$ entre la masa molar no nula $M$, cancelamos $M$ a la derecha y obtenemos $n=m/M$.

07¿Qué significan los números grandes delante de las fórmulas?

Una reacción química cambia las uniones y la distribución de los átomos, pero una reacción ordinaria no convierte un elemento en otro. Considera carbonato de sodio reaccionando con ácido clorhídrico acuoso para producir cloruro de sodio, agua y dióxido de carbono gaseoso. No necesita calentamiento previo para ocurrir.

La flecha significa produce por reacción. Los números delante cuentan copias de la fórmula completa: 2HCl aporta dos H y dos Cl. En cambio, el subíndice 2 de H₂O solo pertenece a H: una molécula de agua contiene dos H y un O. Cambiar el subíndice cambia la sustancia, no solo su cantidad.

Lee la ecuación ajustada como una receta de recuento: una unidad fórmula de carbonato de sodio corresponde a dos unidades HCl y produce dos unidades fórmula de cloruro de sodio, una molécula de agua y una de dióxido de carbono. Como con CaCO₃, contamos unidades fórmula de las sales, no moléculas independientes. Registramos proporciones totales; no afirmamos que todo ocurra simultáneamente en una sola colisión. La tabla comprueba que hay el mismo número de átomos de cada elemento a ambos lados.

Ahora multiplicamos todos los recuentos por el mismo número de Avogadro sin cambiar la proporción. Un mol de carbonato de sodio necesita dos de HCl y produce dos de cloruro de sodio, uno de agua y uno de dióxido de carbono. Por eso los coeficientes dan proporciones molares, no de masas.

Elige cuántos moles de carbonato de sodio reaccionan. Aportamos exactamente el ácido necesario y suponemos reacción completa. Sigue «masa → moles → proporción molar → nueva masa» y conserva el paso intermedio en moles para no aplicar los coeficientes directamente a gramos.

Si otro reactivo se agota primero, no puede reaccionar toda la muestra dada. Por ejemplo, 1 mol Na₂CO₃ necesita 2 mol HCl; con solo 1 mol HCl reaccionan como máximo 0,5 mol Na₂CO₃. El que se agota limita cuánto avanza la reacción, por la misma proporción de la receta.

Usamos masas redondeadas: H 1, C 12, O 16, Na 23, Cl 35,5 y Ca 40. Valores atómicos más precisos cambiarían algo los números, pero no el método de recuento.

08Aplicar estas relaciones por tu cuenta

Consulta los ejemplos si necesitas ayuda. Además del número, explica qué entidades cuentas y con qué unidades; el botón de comprobación muestra el cálculo completo.

Empezamos contando huevos en grupos y extendimos la idea a objetos diminutos para conocer el mol. N = nNₐ relaciona moles y partículas; m = nM relaciona moles y masa. La ecuación ajustada relaciona los moles de sustancias distintas. Distinguir esas tres conexiones permite reconstruir los cálculos de masa paso a paso, sin limitarse a memorizar fórmulas.